Ученички, измислили невъзможно доказателство на Питагоровата теорема, откриха още 9 решения

Не'Кия Джаксън и Калсеа Джонсън, сега студенти в американски университети, използваха тригонометрията, за да докажат Питагоровата теорема, докато още бяха в училище. В статия, публикувана в списанието American Mathematical Monthly на 28 октомври 2024 г., техният резултат беше рецензиран от учени, а младите математици представиха още 9 нови доказателства на 2000-годишната Питагорова теорема.

Двете гимназистки, докато все още са на училище през 2022 г., откриват на пръв поглед невъзможно доказателство на Питагоровата теорема, пише Live Science. За да направят това, те използвали тригонометрия. Напомняме ви, че Питагоровата теорема е следната: сборът от квадратите на дължините на катетите (двете къси страни на правоъгълен триъгълник) е равен на квадрата на дължината на хипотенузата (дългата страна на прав триъгълник).

Математиците отдавна вярват, че е невъзможно да се използва тригонометрия за доказване на Питагоровата теорема, тъй като основните формули на тригонометрията се основават на предположението, че тази теорема е вярна.

Джаксън (сега в Луизианския държавен университет) и Джонсън (сега в Ксавиерския университет в Луизиана) представиха своето невъзможно доказателство на Питагоровата теорема на срещата през 2023 г. на Американското математическо общество. И едва сега решението на момичетата е прегледано от учени и представено в публикувана статия. Освен това в тази научна работа Джаксън и Джонсън представиха още 9 доказателства на Питагоровата теорема, използвайки тригонометрия. Така учениците вече са открили 10 доказателства на известната теорема с помощта на тригонометрия.

Джаксън и Джонсън преодоляха логическата грешка, известна като кръгови разсъждения, като доказаха теоремата на Питагор с помощта на тригонометрия, но без да използват самата теорема. Кръговото разсъждение е, когато разсъждението започва с мястото, където планирате да завършите.

Тригонометрията е дял от математиката, който установява връзката между страните на триъгълник, техните дължини и ъгли и често включва формули за Питагоровата теорема. Но Джаксън и Джонсън доказаха теоремата, използвайки теоремата за синусите, избягвайки кръговите разсъждения.

Джаксън и Джонсън са едва третият и четвъртият човек, доказал теоремата на Питагор, използвайки тригонометрия и избягвайки кръгови разсъждения. Първите двама бяха професионални математици.

В статията Джаксън и Джонсън посочват, че има два начина за представяне на тригонометрията и функциите синус и косинус, но те често се комбинират в един. Синусът и косинусът са съотношения, които се дефинират в контекста на прав ъгъл на триъгълник и могат да бъдат представени или чрез тригонометричен метод, или чрез метод, който използва комплексни числови полиноми.

Младите математици казват, че разделянето на двата метода може да доведе до още повече доказателства на Питагоровата теорема с помощта на тригонометрия.