Веселин Куртев е роден през 1959 г. През 1978 г. завършва Художествената гимназия в Казанлък, а през 1985 г. специалност „Живопис“ във Факултет по изобразително изкуство към Великотърновския университет.
От 1985 до 1989 година е член на дружеството на художниците в Стара Загора, а от 1990 е член на дружеството на художниците в Пловдив. От 1992 е член на СБХ. От 1989 до 2002 г. Веселин Куртев работи в Националното училище за сценография в Пловдив.
През 2002 г. се премества в САЩ, където през 2006 г. открива Художествената галерия Алфа в Ню Брънсуик, Ню Джърси. Тук той продължава да помага за популяризирането на млади художници, като им помага да получат признание в своята общност и в чужбина.
Творчеството на Веселин Куртев е представяно в десетки самостоятелни и колективни изложби в България, САЩ, Чехия, Гърция, Холандия, Белгия, Германия и др.
Произведенията от автора са собственост на много галерии и частни колекции в България, Германия, Франция, САЩ, Малта, Гърция, Белгия, Холандия, Швейцария, Турция и др.
Арт критикът на Ню Йорк Морис Таплингер пише за него: „Веселин Куртев е уникален нео-символист в абстрактна мазка, романтик в традициите на артисти като Арнолд Боклин… и Уолтър Крейн”, въпреки че „стилът на Куртев е информиран чрез жестовата свобода на абстрактния експресионизъм, правейки синтеза на фигурата и чистата форма по-фини и органични ”. Работата на Веселин представя въображаемо послание, безпроблемно интегрирано с единна и балансирана естетическа визия“.
