По времето на Леонид Брежнев американският президент Роналд Рейгън посетил Москва. С пристигането си поискал от домакините си да му намерят място, където да може да тича рано сутрин около час. Като научил за това, Леонид Брежнев изявил желание и той да тича заедно с Рейгън рано сутрин. Рейгън нямал нищо против и на следващата сутрин те били заедно. Устроили си състезание по бягане и Рейгън, като по-спортна натура, се оказал по-бърз.
Тогавашната съветска преса отразила събитието по следния начин. "Нашият генерален секратар на ЦК на КПСС Леонид Илич Брежнев зае почетното второ място, докато неговият съперник, президентът на САЩ Роналд Рейгън, за голямо съжаление успя да се класира едва предпоследен."