Трашлиева завоюва два бронзови медала - в многобоя и на обръч, още на първото световно първенство през 1963 година в Будапеща. Впоследствие тя става и треньор на българския ансамбъл, постигайки още големи успехи на световната сцена.
Първата световна медалистка на България в художествената гимнастика
"Юлия има важен принос за развитието на художествената гимнастика в България като треньор на националния отбор и треньор в столичното спортно дружество „Спартак“, впоследствие „Левски - Спартак“. Тя ръководи българския ансамбъл от шест гимнастички на Световното първенство през 1967 г. в Копенхаген, където печелят бронзови отличия", пишат от Българската федерация по художествена гимнастика.
"Скандалът в КБ Хален"
"Случаят е известен като „Скандалът в КБ Хален“ поради това, че българките печелят най-високата оценка от всички участващи отбори за съчетанието си с обръчи, която обаче е намалена с цяла половин точка под претекст, че диаметърът на обръчите им е с един сантиметър повече от допустимото."
"Въпреки това, българките се нареждат на трето място в крайното класиране и печелят бронзовите медали след СССР (златен) и Чехословакия (сребърен). Те стават любимки на публиката, която става на крака, за да ги приветства по време на награждаването им."
"Две години по-късно, през 1969-а във Варна, българският ансамбъл (Вера Маринова, Стела Милушева, Соня Пеева, Виолета Еленска, Богдана Тодорова и Деспа Кателиева), воден от треньорките Юлия Трашлиева и Лилия Мирчева, печели първата световна титла за България при ансамблите. Трашлиева е носителка и на почетните звания: „Майстор на спорта“, „Заслужил майстор на спорта“, „Заслужил треньор“, „Заслужил деятел на физическата култура", допълват от федерацията.
